[2014년 대화고]

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[1학년 2학기 기말]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항이 다음과 같을 때, 제[eqn: 3]항은? [4.3점]

③

[eqn: a _{n} =3n-1]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 14]

다음 중 유한수열 [eqn: -5,```-1,```3,```7,```11,``` CDOTS ,```35]에 대한 설명으로 옳은 것만 있는 대로 고른 것은? [4.3점]

③

ㄱ. 공비가 [eqn: 4]인 등비수열이다.

ㄴ. 일반항 [eqn: a _{n} =4n-5]이다.

ㄷ. 항수가 [eqn: 11]개다.

ㄹ. 유한수열의 총합은 [eqn: 165]이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이
[eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =1], [eqn: a _{n+2} =a _{n+1} +a _{n} (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]
으로 정의될 때,  [eqn: a _{7}]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 55]

[eqn: LEFT ( {1} over {9} RIGHT ) ^{{x} over {4}} =9]일 때, [eqn: 3 ^{x}]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {27}]
④ [eqn: {1} over {81}]	⑤ [eqn: {1} over {243}]

[eqn: log _{2} 12+2log _{2} 6-3log _{2} 3]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음은 [eqn: 1500] 이하 자연수 중에서 [eqn: 2]의 거듭제곱의 합을 계산하는 과정이다. ㉠, ㉡에 가장 알맞은 것은? [4.4점]

	㉠	㉡
①	[eqn: 2 TIMES 2 ^{n-1} =2 ^{n}]	[eqn: {2(2 ^{10} -1)} over {2-1} =2046]
②	[eqn: 2 TIMES 2 ^{n-1} =2 ^{n}]	[eqn: {2(2 ^{11} -1)} over {2-1} =4094]
③	[eqn: 2 TIMES 2 ^{n} =2 ^{n+1}]	[eqn: {2(2 ^{10} -1)} over {2-1} =2046]
④	[eqn: 2 TIMES 2 ^{n} =2 ^{n+1}]	[eqn: {2(2 ^{11} -1)} over {2-1} =4094]
⑤	[eqn: 2 TIMES 2 ^{n+1} =2 ^{n+2}]	[eqn: {2(2 ^{10} -1)} over {2-1} =2046]

①

[eqn: 1500] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 2]의 거듭제곱을 차례로 나열하면 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 8], [eqn: cdots], [eqn: 1024]이다.
이때 이 수열은 첫째항이 [eqn: 2]이고 공비가 [eqn: 2]인 등비수열

이므로 일반항 [eqn: a _{n} = BOX{````````㉠````````}]이다.
한편 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 항수는 [eqn: 2 ^{n} =1024], [eqn: n=10]이므로

구하는 합 [eqn: S _{n} = BOX{````````㉡````````}]이다.

수열 [eqn: 3], [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: 12]가 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: {z} over {x} +y]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 5sqrt { 2}]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 7sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 8]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{n+1} =3a _{n} +2```(n=1,```2`,``3,``` CDOTS )]으로 정의될 때, [eqn: a _{5}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 53]	② [eqn: 161]	③ [eqn: 238]
④ [eqn: 347]	⑤ [eqn: 485]

[eqn: 8 ^{x} =9 ^{y} =72 ^{z}]일 때, [eqn: xy-yz-zx]의 값은? (단, [eqn: xyz !=0]) [4.4점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: sum _{n=1} ^{31} log _{2} LEFT ( {n+1} over {n} RIGHT )]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: sum _{k=1} ^{10} (2k ^{2} -4k+1)]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 549]	② [eqn: 550]	③ [eqn: 559]

④ [eqn: 560]	⑤ [eqn: 570]

[eqn: 1cdot2+2cdot2 ^{2} +3cdot2 ^{3} + CDOTS +10cdot2 ^{10}]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 19cdot2 ^{10}]	② [eqn: 19cdot2 ^{10} +2]	③ [eqn: 19cdot2 ^{11}]
④ [eqn: 9cdot2 ^{11}]	⑤ [eqn: 9cdot2 ^{11} +2]

[eqn: sum _{n=1} ^{9} LEFT { {2} over {n(n+2)} RIGHT } = {a} over {b}]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 127]	② [eqn: 130]	③ [eqn: 137]

④ [eqn: 140]	⑤ [eqn: 147]

[eqn: log _{a} (3- sqrt {3} )=3]일 때, [eqn: a ^{6} +36a ^{-6}]의 값은?
(단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1]) [4.6점]

⑤

① [eqn: -24]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: log _{ x}(16-x^2`)]이 정의 되도록 하는 정수 [eqn: x]의 모든 합은? [4.6점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3sqrt { 7}]인 정사각형에 대각선을 그어 만들어진 삼각형 [eqn: 4]개의 무게중심을 연결한 정사각형을 [eqn: A_{ 1}], 그 넓이를 [eqn: a_{ 1}]이라고 하자. 같은 방법으로 정사각형 [eqn: A_{ 1}]에 대각선을 그어 만들어진 삼각형 [eqn: 4]개의 무게중심을 연결한 정사각형을 [eqn: A_{ 2}], 그 넓이를 [eqn: a_{ 2}]라고 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 정사각형을 [eqn: A_{ n}], 그 넓이를 [eqn: a_{ n}]이라고 할 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: 10]항까지의 합이 [eqn: p LEFT { 1-(q) ^{r} RIGHT }]일 때 [eqn: p·q·r]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 20]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위에 다음 조건을 모두 만족시키도록 점 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}], [eqn: cdots]을 차례로 정한다. 이 때 점 [eqn: rmP _{19}]의 [eqn: x]좌표는? [4.7점]

③

∘ 점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표는 [eqn: (1,```1)]이다.
∘ 점 [eqn: {rmP} _{n}]의 좌표는 [eqn: (a _{n} ,```a _{n} ^{``2} )]이다.

∘ 직선 [eqn: {rmP} _{n} {rmP} _{n+1}]의 기울기는 [eqn: 6n]이다.

① [eqn: 49]	② [eqn: 53]	③ [eqn: 55]

④ [eqn: 59]	⑤ [eqn: 61]

마름모 [eqn: rmABCD]의 두 대각선의 길이가 각각 [eqn: bar{rmAC} = root {5} of {128}]
[eqn: rm bar{BD} =2 root {10} of {16 TIMES 243}]일 때, 이 마름모의 한 변의 길이는 [eqn: a]이다. [eqn: log _{2} a]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: {7} over {5}]	② [eqn: {8} over {5}]	③ [eqn: {9} over {5}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {11} over {5}]

함수 [eqn: f(x)=3 ^{log _{2} x}]일 때 [eqn: f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) f LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) f LEFT ( {3} over {8} RIGHT )]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: {1} over {27}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 27]

[eqn: 5^20]은 [eqn: M]자릿수의 자연수이고 [eqn: LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{10}]은 소수 [eqn: N]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나올 때 [eqn: M+N]의 값은? (단,
[eqn: log2=0.3010], [eqn: log3=0.4771]) [4.7점]

④

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

서술형

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이
[eqn: a _{1} =1], [eqn: n ^{2} a _{n} =(n ^{2} -1)a _{n-1} ```(n=2,```3,```4,``` CDOTS )]
로 정의될 때, [eqn: a _{50} = {q} over {p}]([eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. 물음에 답하시오. [총5.0점]

(1) [eqn: a _{n} = {n+1} over {2n}]

(2) [eqn: 49]

(1) 일반항 [eqn: a _{n}]의 식을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

[3.0점]

(2) [eqn: a _{50}]과 [eqn: p-q]의 값을 구하시오. [2.0점]

길이가 [eqn: 40rmm]인 철제 관을 [eqn: 10]개 연결하여 지하에 매설한 송유관이 있다. 이 송유관은 노후하여 각 연결지점에서 통과하는 기름의 [eqn: 10%]가 유출되어 토양을 오염시키고 있다. 또한 [eqn: 100rmm]를 지날 때마다 관내 균열로 인해 통과하는 기름의 [eqn: 2%]가 추가로 유출된다. 송유관의 한쪽 끝에서 [eqn: 1000rmL]의 기름을 다른 한쪽 끝 지점으로 보낼 때 유출된 기름의 양([eqn: rmL])을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: log2=0.30], [eqn: log3=0.48], [eqn: log9.5=0.98],
[eqn: log9.8=0.99], [eqn: log3.98=0.60], [eqn: log6.31=0.80]) [5.0점]

[eqn: 602]

[2014년 대화고]

[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com